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積分　sec^2x

${\displaystyle \int {sec}^{2}xdx}$

${\displaystyle tanx}$の微分(参照)を考えると

${\displaystyle {\left(\tan x\right)}^{\prime }=\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}$${\displaystyle =\frac{1}{{\cos }^{2}x}}$

ここで

${\displaystyle secx=\frac{1}{cosx}}$

なので，${\displaystyle tanx}$の微分(参照)は以下のようになる．

${\displaystyle {\left(tanx\right)}^{\prime }={sec}^{2}x}$

積分はこの逆の操作をすることなので，${\displaystyle {sec}^{2}x}$を積分すると${\displaystyle tanx}$になるのである．これを利用すると

${\displaystyle \int {sec}^{2}xdx=tanx+C}$

となる．

　

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学生スタッフ作成
最終更新日 2023年10月3日

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